Dowód-liczby pierwsze

[kazikus]

Udowodnij, że gdy \(\displaystyle{ p}\)i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi, większymi od \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ p ^{2}-q ^{2}}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 24}\).

[Ponewor]

Liczba \(\displaystyle{ 24}\) rozkłada się na dwa względnie pierwsze czynniki większe od jeden: \(\displaystyle{ 24=3 \cdot 8}\) - osobno należy udowodnić podzielność przez każdy z nich. Dane w zadaniu wyrażanie też się rozkłada na czynniki - które z nich są parzyste, co możesz powiedzieć o resztach w dzieleniu przez \(\displaystyle{ 3}\)?

[Chewbacca97]

Należy zauważyć, że \(\displaystyle{ p^2 - q^2 = (p+q)(p-q)}\). I teraz udowadniasz, że któraś z liczb \(\displaystyle{ (p+q)}\) lub \(\displaystyle{ (p-q)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Następnie sprawdzasz ich podzielność przez \(\displaystyle{ 8}\). Jeżeli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 8}\), oznacza to że jest ona podzielna przez \(\displaystyle{ 24}\).

[kazikus]

Ok dzieki za odpowiedz. Udalo mi sie to zadanie rozwiazac.