Układ równań w ciele Z7

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
taktofon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 6 lut 2012, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

Układ równań w ciele Z7

Post autor: taktofon »

Witajcie,

jeśli mam taki układ równań:

\(\displaystyle{ 0x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=3 | *4}\)
\(\displaystyle{ x_{2} + 2x_{3} = 5}\)

To wynik powinien być
\(\displaystyle{ x_{2} = 5-2x_{3}}\) czy \(\displaystyle{ x_{2}=5+5x_{3}}\)(bo \(\displaystyle{ -2}\) nie należy do \(\displaystyle{ Z_{7}}\)).
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Układ równań w ciele Z7

Post autor: Piotr Rutkowski »

To jest jedno i to samo. Najschludniej wygląda \(\displaystyle{ 5(x_{3}+1)}\)
taktofon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 6 lut 2012, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

Układ równań w ciele Z7

Post autor: taktofon »

To jakbym zostawił \(\displaystyle{ x_{2} = 5-2x_{3}}\) to też jest dobrze ? Przecież -2 nie jest w Z7.
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Układ równań w ciele Z7

Post autor: Piotr Rutkowski »

Nie rozumiem co to ma do rzeczy, gdybyś zostawił \(\displaystyle{ x_{2}=5-9x_{3}}\) też byłoby poprawne, aczkolwiek mało schludnie, te zapisy są po prostu równoważne w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{7}}\). Gdybyś jednak położył na przykład \(\displaystyle{ x_{3}=2}\) i potem napisał, że \(\displaystyle{ x_{2}=5-6=-1}\) i tak to zostawił. wtedy to jest trochę większa niedokładność.
taktofon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 6 lut 2012, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

Układ równań w ciele Z7

Post autor: taktofon »

Okej, myślałem, że nie można tak zapisać, że zawsze trzeba zamieniać.

Wiem, że nie można np. tak zostawić liczby:

\(\displaystyle{ x_{1}=9}\) - trzeba zamienić na \(\displaystyle{ x_{1}=2}\)
ODPOWIEDZ