liczba niewymierna i jej odwrotność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
titonoftiton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 paź 2013, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 9 razy

liczba niewymierna i jej odwrotność

Post autor: titonoftiton »

Chciałbym się zapytać o wskazówkę do zadania:
Czy suma liczby niewymiernej i odwrotności tej liczby może być liczbą wymierną? Czy są może jakieś twierdzenia czy cokolwiek, dzięki.
szw1710

liczba niewymierna i jej odwrotność

Post autor: szw1710 »

Spróbuj zanalizować własności funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x+\frac{1}{x}}\).
gryxon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 30 gru 2011, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 53 razy

liczba niewymierna i jej odwrotność

Post autor: gryxon »

Może być.

\(\displaystyle{ (3+\sqrt{8}) + (3-\sqrt{8})=6}\)
szw1710

liczba niewymierna i jej odwrotność

Post autor: szw1710 »

Fajny przykład podałeś. Na tę modłę można podać jeszcze wiele przykładów. Tak więc liczb o omawianej własności mamy nieskończenie wiele. A ja to chciałem zrobić za pomocą walca drogowego - niekonstruktywnie. Czasem rutyna przeszkadza zdrowemu myśleniu
ODPOWIEDZ