MIx zadań

[alchem]

1)Dla podanej liczby naturalnej n podać największa liczbę naturalną k, dla której prawdziwe jest nastepujące zdanie:Dla dowolnych liczb całkowitych dodatnich a,b jeżeli iloczyn ab jest podzielny przez n, to co najmniej jeden z czynników a,b jest podzielny przez:
\(\displaystyle{ a) n= 7^{3} \cdot 51, odp;k=49}\)
\(\displaystyle{ b)n=3^{5} \cdot 8^{3},odp: k=27}\)

2)Dla podanej liczby naturalnej n podać największą liczbę rzeczywistą \(\displaystyle{ x<100}\) taką, że \(\displaystyle{ [log_{2}x]=[log_2{n}]}\), gdzie \(\displaystyle{ [y]}\) oznacza część ułamkową liczby y
a)\(\displaystyle{ n=11, x=.....}\)

3)Dla podanej liczby naturalnej k podać największą liczbę naturalną n taką, że \(\displaystyle{ [log_{k}n]=[log_{k}27]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x]}\) oznacza część całkowitą liczby x
a) \(\displaystyle{ k=5, n=......}\)

4)Kiedy w czworokącie wypukłym przekątne przecinają się pod katem prostym?

Co do pierwszego zadania nie wiem jak się za nie zabrać
W 2 i 3 nie rozumiem co znaczy :oznacza część ułamkową liczby y,oznacza część całkowitą liczby x

[mostostalek]

1. Czy chodzi o największą taką liczbę??

a) zauważmy, że jedna z liczb a lub b ma w swym rozkładzie na czynniki pierwsze przynajmniej podwójną potęgę liczby 7.. \(\displaystyle{ 7 \cdot 7=49}\).. Niemniej jedna z nich na pewno ma również w rozkładzie 51, które jest większe od 49.

b) \(\displaystyle{ 3^3}\) oraz \(\displaystyle{ 8^2}\) są dobrymi odpowiedziami..

2. Część ułamkowa to ta liczba po przecinku w każdej liczbie.. przykład: \(\displaystyle{ x=4,59, \left[ x \right] =0,59}\)
3. Część całkowita x to (def.) największa liczba całkowita mniejsza od x
przykład: \(\displaystyle{ x=4,59, \left[ x \right] =4}\)

4. Nie pamiętam dowodu, ale chyba chodzi o czworokąty, których sumy naprzeciwległych boków są równe.. przynajmniej kwadraty, prostokąty, romby, równoległoboki i deltoidy pasują do tej własności

[alchem]

Co do 4 muszę znaleźć 4 bok (z zachowaniem kolejności) (lub napisać że nie istnieje) w czworokącie wypukłym aby jego przekątne przecinały się pod kątem prostym i szukałem jakiejś wskazówki...

\(\displaystyle{ a) 5 7 6 odp \sqrt{12}

b) 5 7 5 odp 1

c) 5 7 7 odp 5

d) 5 7 4 odp Nie istnieje taka liczba}\)

Edit.
Mam jeszcze jedno zadnie którego nie potrafię zrobić:

Dla podanej liczby wskazać jej dwucyfrowy dzielnik pierwszy

\(\displaystyle{ 48^{7}+5^{17} odp: 73}\)-- 11 wrz 2014, o 20:55 --up