Rozwiąż kongruencję w liczbach całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Marrous
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 wrz 2014, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż kongruencję w liczbach całkowitych

Post autor: Marrous »

Hej.

Nie robiłem zbyt wielu zadań z teorii liczb i nie mogę poradzić sobie z tym, zatem proszę uprzejmie o pomoc.

"Rozwiąż w liczbach całkowitych \(\displaystyle{ n^{2}\equiv n-2 \pmod{49}}\)"

Na początku przerzuciłem \(\displaystyle{ n}\) na lewą stronę:

\(\displaystyle{ n(n-1) \equiv -2 \pmod{49}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ n(n-1) \equiv 47 \pmod{49}}\)

\(\displaystyle{ 47}\) - liczba pierwsza.

Dalej się zawiesiłem (tj. coś tam popisałem, ale odpowiedź była błędna po podstawieniu)
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Rozwiąż kongruencję w liczbach całkowitych

Post autor: bakala12 »

Wszystko na lewą stronę i zapisz to w postaci iloczynu dwóch nawiasów. Ponieważ 49 jest kwadratem liczby pierwszej to masz możliwe 3 przypadki:
1. 49 dzieli pierwszy nawias
2. 49 dzieli drugi nawias
3. oba nawiasy równocześnie dzielą się przez 7.
Pokaż co Ci wyjdzie.
ODPOWIEDZ