Równanie nieoznaczone z liczbą pierwszą

[Strike]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania bo nie daje sobie rady
Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}- \frac{1}{y}= \frac{1}{n}}\), gdzie n jest liczbą naturalną, posiada dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy n jest liczbą pierwszą

[Qń]

Wskazówka - równanie jest równoważne następującemu:
\(\displaystyle{ (n+y)(n-x)=n^2}\)
Inaczej mówiąc: należy rozłożyć \(\displaystyle{ n^2}\) na dwa czynniki naturalne, z których jeden (tzn. \(\displaystyle{ n-x}\)) jest mniejszy niż \(\displaystyle{ n}\). Ile jest takich rozkładów gdy \(\displaystyle{ n}\) jest pierwsze? A ile gdy jest złożone?

Q.