Dowód z NWD i podzielnością

[Chromosom]

Teoria liczb nie jest moją specjalizacją, zatem postanowiłem zapytać o propozycje udowodnienia następującej tezy:

jeśli \(\displaystyle{ a|bc}\) oraz \(\displaystyle{ \NWD(a,b)=1}\), to \(\displaystyle{ a|c}\).

\(\displaystyle{ a|bc}\) - z tego wynika, że istnieje \(\displaystyle{ k\in\mathbb Z}\) takie, że \(\displaystyle{ ka=bc}\). W podobny sposób można przekształcić tezę. Nie wiem, czy w podobny sposób można zapisać największy wspólny dzielnik dwóch liczb, a sądzę, że przyczyniłoby się to do rozwiązania zadania.

[Hydra147]

Udowodnij najpierw następującą tezę:
\(\displaystyle{ a|b}\) wtw, gdy dla każdego \(\displaystyle{ k}\) zachodzi \(\displaystyle{ k|a \Rightarrow k|b}\).
Dalej już łatwo.

Dowód też można przeprowadzić używając zasadniczego twierdzenia arytmetyki ale w jego dowodzie wykorzystuje się twierdzenie przytoczone przez Ciebie.