Kongruencja - jak to rozwiązać?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
7keN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Kongruencja - jak to rozwiązać?

Post autor: 7keN »

Jak rozwiązać taką kongruencję?

\(\displaystyle{ 57x = 9 ( \mod 78)}\)
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2014, o 20:37 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Kongruencja - jak to rozwiązać?

Post autor: Premislav »

Za tym idzie \(\displaystyle{ 19x \equiv3\pmod{26}}\) (*). Następnie znajdujemy takie \(\displaystyle{ p \in \mathbb{N}}\), iż \(\displaystyle{ 19p\equiv 1\pmod{26}}\), a takie istnieje, bo \(\displaystyle{ (19,26)=1}\). Można je znaleźć, np. zgadując albo posługując się algorytmem Euklidesa. Mnożymy kongruencję (*) stronami przez to \(\displaystyle{ p}\) i voila.
7keN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Kongruencja - jak to rozwiązać?

Post autor: 7keN »

No to wychodzi na to, że
\(\displaystyle{ p = 11}\)

I w jaki sposób ja mam wymnożyć teraz tą kongruencję?
Tak?

\(\displaystyle{ 19x = 3(\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ 209x = 33 ( \mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33 (\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33}\)
Czyli,
\(\displaystyle{ M = 26}\),
\(\displaystyle{ X = 33}\),
więc \(\displaystyle{ X-M=const.=33-26=7}\), więc wynik to \(\displaystyle{ x=26n+7}\).

Dobrze?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Kongruencja - jak to rozwiązać?

Post autor: Kartezjusz »

Tak. Teraz powinieneś dostać żądaną postać\(\displaystyle{ x}\)
7keN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Kongruencja - jak to rozwiązać?

Post autor: 7keN »

A jeśli chodzi o taką kongruencję:

\(\displaystyle{ 17x = 1 (mod 47)}\)

To czy jest jakiś inny sposób niż zgadywanie lub euklides?-- 6 wrz 2014, o 23:30 --up.
ODPOWIEDZ