Jak rozwiązać taką kongruencję?
\(\displaystyle{ 57x = 9 ( \mod 78)}\)
Kongruencja - jak to rozwiązać?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Kongruencja - jak to rozwiązać?
Za tym idzie \(\displaystyle{ 19x \equiv3\pmod{26}}\) (*). Następnie znajdujemy takie \(\displaystyle{ p \in \mathbb{N}}\), iż \(\displaystyle{ 19p\equiv 1\pmod{26}}\), a takie istnieje, bo \(\displaystyle{ (19,26)=1}\). Można je znaleźć, np. zgadując albo posługując się algorytmem Euklidesa. Mnożymy kongruencję (*) stronami przez to \(\displaystyle{ p}\) i voila.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Kongruencja - jak to rozwiązać?
No to wychodzi na to, że
\(\displaystyle{ p = 11}\)
I w jaki sposób ja mam wymnożyć teraz tą kongruencję?
Tak?
\(\displaystyle{ 19x = 3(\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ 209x = 33 ( \mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33 (\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33}\)
Czyli,
\(\displaystyle{ M = 26}\),
\(\displaystyle{ X = 33}\),
więc \(\displaystyle{ X-M=const.=33-26=7}\), więc wynik to \(\displaystyle{ x=26n+7}\).
Dobrze?
\(\displaystyle{ p = 11}\)
I w jaki sposób ja mam wymnożyć teraz tą kongruencję?
Tak?
\(\displaystyle{ 19x = 3(\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ 209x = 33 ( \mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33 (\mod 26)}\)
\(\displaystyle{ x = 33}\)
Czyli,
\(\displaystyle{ M = 26}\),
\(\displaystyle{ X = 33}\),
więc \(\displaystyle{ X-M=const.=33-26=7}\), więc wynik to \(\displaystyle{ x=26n+7}\).
Dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Kongruencja - jak to rozwiązać?
A jeśli chodzi o taką kongruencję:
\(\displaystyle{ 17x = 1 (mod 47)}\)
To czy jest jakiś inny sposób niż zgadywanie lub euklides?-- 6 wrz 2014, o 23:30 --up.
\(\displaystyle{ 17x = 1 (mod 47)}\)
To czy jest jakiś inny sposób niż zgadywanie lub euklides?-- 6 wrz 2014, o 23:30 --up.