Równania kongruencyjne

[m1kus]

Witam, mam problem ze zrozumieniem rozwiązywania układu kongruencji liniowych, byłbym wdzięczny gdyby ktoś łopatologicznie objaśnił w jaki sposób je rozwiązywać

Zad. 1
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv3 \pmod{1917}
\\
x\equiv75 \pmod{385}
\end{cases}}\)

Oraz czy dla układów kongruencyjnych z większą ilością równań postępujemy w ten sam sposób?

-- 31 sie 2014, o 17:10 --

Na swoje pytanie znalazłem już odpowiedź, natomiast dalej nie wiem jaką metodą się posłużyć do rozwiązania kongruencji, przez podstawianie nie idzie.
Kolega dał mi wskazówkę aby zamienić:
\(\displaystyle{ x \equiv 3\pmod{1917} \\ x \equiv 3\pmod {3 \cdot 639}}\)
aby skorzystać z jakiejś własności arytmetyki modulo, co to za własność?

-- 31 sie 2014, o 18:26 --

Wyszło mi że \(\displaystyle{ x = 6 625 155}\) spełnia obydwie kongruencje, mógłby ktoś to sprawdzić?

[marcel112]

z tym x chodzi Ci o przykład rozwiązania ? bo tych jest nieskończenie wiele. Rozwiązanie swojego zadania możesz zobaczyć z kolei jak rozwiązuje się równania możesz zobaczyć