Witam natknąłem się na takie zadanie w niebieskiej książce pana Pawłowskiego Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata:
1.30
Udowodnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ 2 ^{p}+ 3^{p}}\) nie jest potęgą żadnej liczby naturalnej.
I w rozwiązaniu po paru przekształceniach podane jest \(\displaystyle{ 5\mid 2^{p}+ 3^{p} oraz 5^{2}\nmid 2^{p}+ 3^{p}}\) , natomiast gdy podstawiłem p=5 to dostałem liczbe 275 która jak najbardziej jest podzielna przez 25. Czy ktoś mógłby to sprawdzić w swojej książce?
Niebieski Pawłowski- własności liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Niebieski Pawłowski- własności liczb
Dzieje się tak, ponieważ autor rozpatruje dwa osobne przypadki. Jeżeli \(\displaystyle{ p \neq 5}\) oraz gdy \(\displaystyle{ p=5}\). W obu przypadkach teza zadania jest spełniona, w pierwszym ,dlatego że 5 nie wchodzi w rozkład tej liczby w parzystej potędze, natomiast w drugim, gdyż 275 nie jest kwadratem liczby naturalnej.