liczba pierwsza jako suma trzech liczb pierwszych lub 0, 1

[smallares25]

Witam
Interesuje mnie pewne twierdzenie które sobie wymyśliłem, ale nie wiem czy czasami ktoś je już nie udowodnił, i czy jest ono prawdziwe.
Sprawdziłem jego prawdziwość dla \(\displaystyle{ n<500}\)
Oto Twierdzenie:
Każdą liczbę pierwszą można zapisać jako sumę trzech liczb pierwszych lub \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\).
Kilka przykładów:

\(\displaystyle{ 2 = 1+1+0}\)

\(\displaystyle{ 3 = 2+1+0}\)

\(\displaystyle{ 5 = 3+2+0}\)

\(\displaystyle{ 7 = 5+2+0}\)

\(\displaystyle{ 11 = 7+2+2}\)

\(\displaystyle{ 13 = 11+2+0}\)

\(\displaystyle{ 17 = 13+2+2}\)

\(\displaystyle{ 19 = 17+2+0}\)

Itd.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mądrzejszy ode mnie to twierdzenie sprawdził.
Z góry wielkie dzięki.

[lastsigma]

To twierdzenie, które wymyśliłeś (a właściwie hipoteza, bo nie podałeś dowodu) jest prawdziwe. Jest to w istocie "słabsza" wersja słabej hipotezy Goldbacha:

... _Goldbacha