algorytm Euklidesa - wszystkie rozwiązania równania

[Vanitas]

Wyznacz wszystkie rozwiązania w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) równania \(\displaystyle{ 127 \cdot x + 23 \cdot y = 5}\).
Potrafię wyznaczyć jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 127 \div 23 = 5 \ (reszta \ 12) \\
23 \div 12 = 1 \ (reszta \ 11) \\
12 \div 11 = 1 \ (reszta \ 1) \\
11 \div 1 = 11 \ (reszta \ 0)}\)

\(\displaystyle{ 1 = 12 - 11 = 12 - (23 - 12) = 12 - 23 + 12 = 12 - 23 + 127 - 5 \cdot 23 = 12 + 127 - 6 \cdot 23 = 127 - 5 \cdot 23 + 127 - 6 \cdot 23 = 2 \cdot 127 - 11 \cdot 23}\)
stąd
\(\displaystyle{ 5 = 10 \cdot 127 - 55 \cdot 23}\)
Więc rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 10 \\ y = -55 \end{cases}}\)

W jaki sposób wyznaczyć wszystkie rozwiązania?

[Ponewor]

Reszta się zgadza z dokładnością do modulo.
Wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x=23k+10}\) i \(\displaystyle{ 127k-55}\).