Witam,
Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego układu? nie wiem jak się za to zabrać, także zależy mi na tym by ktoś mi to wytłumaczył:
\(\displaystyle{ x=3(mod4)}\)
\(\displaystyle{ x=4(mod 5)}\)
\(\displaystyle{ x=1(mod7)}\)
albo taki:
\(\displaystyle{ 5x = 4(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 2x= 1(mod8)}\)
układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
układ równań
\(\displaystyle{ x\equiv_{4}3 \Leftrightarrow x= 4a+3}\)
\(\displaystyle{ 4a+3\equiv_{5}4 \Leftrightarrow 4a+3=5b+4}\)
\(\displaystyle{ 5b+4=4a+3 \Leftrightarrow 5b+1=4a \Rightarrow 4|b+1 \Leftrightarrow b=4c+3}\)
\(\displaystyle{ x=5b+4=5(4c+3)+4=20c+19}\)
\(\displaystyle{ 20c+19\equiv_{7}1 \Leftrightarrow 7|6c+4 \Leftrightarrow c=7d-3}\)
\(\displaystyle{ x=20c+19=20(7d-3)+19\equiv_{7 \cdot 5 \cdot 4}99}\)
\(\displaystyle{ x=99}\) mod \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 7}\)
drugi układ nie ma rozwiązań, bo nie ma takiego całkowitego \(\displaystyle{ x:2x\equiv_{8}1}\)
\(\displaystyle{ 4a+3\equiv_{5}4 \Leftrightarrow 4a+3=5b+4}\)
\(\displaystyle{ 5b+4=4a+3 \Leftrightarrow 5b+1=4a \Rightarrow 4|b+1 \Leftrightarrow b=4c+3}\)
\(\displaystyle{ x=5b+4=5(4c+3)+4=20c+19}\)
\(\displaystyle{ 20c+19\equiv_{7}1 \Leftrightarrow 7|6c+4 \Leftrightarrow c=7d-3}\)
\(\displaystyle{ x=20c+19=20(7d-3)+19\equiv_{7 \cdot 5 \cdot 4}99}\)
\(\displaystyle{ x=99}\) mod \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 7}\)
drugi układ nie ma rozwiązań, bo nie ma takiego całkowitego \(\displaystyle{ x:2x\equiv_{8}1}\)
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy