układ równań

[claudet20]

Witam,

Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego układu? nie wiem jak się za to zabrać, także zależy mi na tym by ktoś mi to wytłumaczył:

\(\displaystyle{ x=3(mod4)}\)
\(\displaystyle{ x=4(mod 5)}\)
\(\displaystyle{ x=1(mod7)}\)


albo taki:

\(\displaystyle{ 5x = 4(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 2x= 1(mod8)}\)

[porfirion]

\(\displaystyle{ x\equiv_{4}3 \Leftrightarrow x= 4a+3}\)
\(\displaystyle{ 4a+3\equiv_{5}4 \Leftrightarrow 4a+3=5b+4}\)
\(\displaystyle{ 5b+4=4a+3 \Leftrightarrow 5b+1=4a \Rightarrow 4|b+1 \Leftrightarrow b=4c+3}\)
\(\displaystyle{ x=5b+4=5(4c+3)+4=20c+19}\)
\(\displaystyle{ 20c+19\equiv_{7}1 \Leftrightarrow 7|6c+4 \Leftrightarrow c=7d-3}\)
\(\displaystyle{ x=20c+19=20(7d-3)+19\equiv_{7 \cdot 5 \cdot 4}99}\)
\(\displaystyle{ x=99}\) mod \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 7}\)

drugi układ nie ma rozwiązań, bo nie ma takiego całkowitego \(\displaystyle{ x:2x\equiv_{8}1}\)

[VillagerMTV]

Tw. Chińskie o resztach