z zasady ekstremum

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
rochaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 3 lip 2012, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: komp
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 2 razy

z zasady ekstremum

Post autor: rochaj »

Korzystajac z zasady ekstremum wykaz ze \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest liczba niewymierna.
Kmitah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki / Białystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 28 razy

z zasady ekstremum

Post autor: Kmitah »

Co to jest zasada ekstremum?
Awatar użytkownika
rochaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 3 lip 2012, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: komp
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 2 razy

z zasady ekstremum

Post autor: rochaj »

W ograniczonym zbiorze z gory ( dolu) liczb calkowitych istnieje nawiekszy (najmniejszy) element.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

z zasady ekstremum

Post autor: Ponewor »

Rozważmy równanie diofantyczne \(\displaystyle{ x^{2}=2y^{2}}\). Załóżmy, że ma ono nietrywialne rozwiązania. Oczywiście jeśli ma nietrywialne rozwiązania, to ma ono rozwiązania dodatnie - pary dodatnich liczb. Spośród nich obierzmy to o najmniejszym \(\displaystyle{ x}\) - niech będzie to para \(\displaystyle{ \left(p, \ q\right)}\). Możemy zauważyć, że \(\displaystyle{ p>q}\). Łatwo dostrzec, że \(\displaystyle{ p}\) jest parzyste, a zatem \(\displaystyle{ p=2r}\). Zauważmy również, że para \(\displaystyle{ \left(q, \ r\right)}\) jest rozwiązaniem tego równania, co daje sprzeczność z wyborem pary \(\displaystyle{ \left(p, \ q\right)}\) jako pary o najmniejszym \(\displaystyle{ x}\). Wobec tego jedynym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{2}=2y^{2}}\) jest para \(\displaystyle{ \left(0, \ 0\right)}\). Zatem równanie diofantyczne \(\displaystyle{ \sqrt{2}=\frac{x}{y}}\) nie ma rozwiązań co kończy dowód.
ODPOWIEDZ