Twierdzenie Eulera

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
ardnaskelia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 cze 2014, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Twierdzenie Eulera

Post autor: ardnaskelia »

Jak najprościej uprościć wyrażenie.
\(\displaystyle{ 123^{{246}^{592}}\pmod{14}}\)
Założenie jest spełnione \(\displaystyle{ \varphi(14)=6}\)
czyli \(\displaystyle{ 11^{6}\equiv 1\pmod{14}}\)
mam po prostu skorzystać dwa razy z tw. Eulera ?
później \(\displaystyle{ 246^{592}\pmod{6}}\)
Ostatnio zmieniony 10 cze 2014, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Twierdzenie Eulera

Post autor: Premislav »

Zauważ, że \(\displaystyle{ 6 \mid 246}\). Zatem także \(\displaystyle{ 6 \mid (246)^{592}}\), czyli \(\displaystyle{ 246^{592}=6k}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \NN}\).
ODPOWIEDZ