Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe o tej własności, że suma takiej liczby
i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.
Znajdz liczby
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Znajdz liczby
Z treści zadania układamy równanie:
\(\displaystyle{ \overline{ab} + \overline{ba}=n^2 \\ (10a+b)+(10b+a)=n^2 \\ 11(a+b)=n^2}\)
Mamy stąd, że \(\displaystyle{ n=11p}\), więc \(\displaystyle{ a+b=11p^2}\). Oczywiście \(\displaystyle{ 1 q a+b q 18}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=11}\). Dostajemy więc następujące liczby: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
\(\displaystyle{ \overline{ab} + \overline{ba}=n^2 \\ (10a+b)+(10b+a)=n^2 \\ 11(a+b)=n^2}\)
Mamy stąd, że \(\displaystyle{ n=11p}\), więc \(\displaystyle{ a+b=11p^2}\). Oczywiście \(\displaystyle{ 1 q a+b q 18}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=11}\). Dostajemy więc następujące liczby: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.