rozwiaz rownanie

[Spadomiś]

hej mam problem z tym zadaniem \(\displaystyle{ 6x + 3 = 12mod30}\) bede wdzięczna za wszystkie wskazówki bo nie wiem od czego zacząć

[Tristan]

Mamy do czynienia z kongruencją \(\displaystyle{ 6x \equiv 9 (\mod 30)}\). Jednak z własności kongruencji jeśli liczba x spełnia tę kongruencję, to przy pewnym całowitym y musi zachodzić równość \(\displaystyle{ 6x-9=30y}\), czyli \(\displaystyle{ 6x-30y=9}\). Czyli tak naprawdę rozważamy równanie diofantyczne stopnia pierwszego o dwóch niewiadomych i z własności tychże równań wiemy, że równanie \(\displaystyle{ ax+by=c}\) ma rozwiązanie, jeśli \(\displaystyle{ (a,b)|c}\). Jednak \(\displaystyle{ (6,-30)=(6,30)=6}\), a 6 nie dzieli 9. Czyli dana kongruencja nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.

[Spadomiś]

dzięki