1. Udowodnij, że liczba odwrotna do liczby niewymiernej jest niewymierna.
2. Udowodnij, że pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby niewymiernej jest liczbą niewymierną. Z gory dziekuje za rozwiazanie.
2 zadania z dowodzeniem
-
gryxon
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 30 gru 2011, o 02:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puławy
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 53 razy
2 zadania z dowodzeniem
1. Dowód nie wprost.
\(\displaystyle{ a \not\in \QQ}\)
Załóżmy, że: \(\displaystyle{ \frac{1}{a} \in \QQ \Rightarrow \frac{1}{a}= \frac{p}{q}}\)
\(\displaystyle{ p,q \in \ZZ}\)
Ale z tego wynika, że: \(\displaystyle{ a= \frac{q}{p} \in \QQ}\) co jest sprzeczne z początkowym założeniem.
2. Sam sobie pokombinuj, myślę że także najlepiej będzie nie wprost.
\(\displaystyle{ a \not\in \QQ}\)
Załóżmy, że: \(\displaystyle{ \frac{1}{a} \in \QQ \Rightarrow \frac{1}{a}= \frac{p}{q}}\)
\(\displaystyle{ p,q \in \ZZ}\)
Ale z tego wynika, że: \(\displaystyle{ a= \frac{q}{p} \in \QQ}\) co jest sprzeczne z początkowym założeniem.
2. Sam sobie pokombinuj, myślę że także najlepiej będzie nie wprost.