wysoko potęga, reszta z dzielenia

[matinf]

Wykazać, że setna potęga dowolnej liczby całkowitej przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 125}\) daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\).

[Qń]

Jeśli ta liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5}\), to jej setna potęga jest podzielna przez \(\displaystyle{ 125}\). A jeśli nie jest, to z tw. Eulera mamy:
\(\displaystyle{ n^{\phi (125)}\equiv 1\pmod{125}}\)

Q.