Ostatnia cyfra liczby

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
no_name
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 18 razy

Ostatnia cyfra liczby

Post autor: no_name »

Wyznaczyc ostatnia cyfre liczby \(\displaystyle{ 1007^{11111} + 1003^{22222}}\) zapisanej w ukladzie dziesietnym.
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Ostatnia cyfra liczby

Post autor: virtue »

Podnieś 1007 do kolejnych potęg a zauważysz że od potęgi piątej ostania cyfra się powtarza
z 1003 jest tak samo.
\(\displaystyle{ 11111=4(2777)+3}\) czyli ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 1007^{11111}}\) będzie 3
\(\displaystyle{ 22222=4(5555)+2}\) czyli ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 1003^{22222}}\) będzie ?
no_name
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 18 razy

Ostatnia cyfra liczby

Post autor: no_name »

ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 1003^{22222}}\) bedzie 9

a ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 1007^{11111} + 1003^{22222}}\) bedzie 2

tak??

a jest jakis sposob rozwiazania tego bez urzycia kalukaltora ?
owszem, moge to policzyc mnozenie zrobic gdzies na marginesie, ale tak pytam z ciekawosci
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Ostatnia cyfra liczby

Post autor: virtue »

Tak, jeżeli chodzi o ostatnią cyfrę, to wystarcz podnosić ostatnią cyfrę aż zacznie sie powtarzać
Jeśli chodzi o dwie ostatnie, to podnosimy 2 ost. cyfry, jeśli o trzy to 3 itd
ODPOWIEDZ