Postać n! żeby n!1 była pierwsza

[Asakura]

Czy istnieje (i jeśli tak to jaka) postać liczby \(\displaystyle{ n}\) taka że liczba \(\displaystyle{ n!+1}\) jest zawsze liczbą pierwszą ?

[virtue]

Nie istnieje.

[kerajs]

A co rozumiesz przez postać liczby n ?

Czy \(\displaystyle{ \frac{5+\left( -1\right) ^{k} }{2} ; k\in N}\) spełnia definicję postaci?

[Ponewor]

Natomiast jeśli chodzi o ciąg w którym wystąpi nieskończenie wiele liczb pierwszych, to odpowiedź brzmi najprawdopodobniej nie.

Wszystkie znane ciągi złożone z nieskończenie wielu liczb pierwszych mają paskudną postać. Żaden z nich nie jest postaci \(\displaystyle{ f\left(n\right)!+1}\) i można szczere wątpić w możliwość znalezienia takiego wzoru.

Zdaje się, że nie wiadomo nawet czy istnieje nieskończenie wiele takich \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ n!+1}\) jest liczbą pierwszą.

Będzie to marnym pocieszeniem, ale można na przykład wziąć początkowe wyrazy tego wzoru:

Kod: Zaznacz cały

http://oeis.org/A002981

i na przykład interpolować sobie przez nie wielomian.

[Asakura]

Tak kerajs chodziło mi np. o coś tego typu. Dziękuje za odpowiedzi

[kerajs]

A zauważyłeś że
\(\displaystyle{ \left( \frac{5+\left( -1\right) ^{k} }{2} \right)!+1}\) jest pierwsza dla dowolnego całkowitego k ?

[Ponewor]

Odpowiedź virtue jest nieprawdziwa, wszak kerajs taki wzór wskazał.

[virtue]

Pytanie autora było nie do końca doprecyzowane nie chodziło mi o n które przyjmuje 2 dwie wartości w zależności od k lecz nieskończenie wiele.

[Kartezjusz]

Twierdzenie Wilsona


Z niego wynika,że nasza liczba byłaby pierwsza jeśli
\(\displaystyle{ (n!)!+1}\) byłaby podzielna przez \(\displaystyle{ n!+1}\)

[Asakura]

Ciekawe, choć w domyśle chodziło mi właśnie o nieskończenie wiele, jednak rzeczywiście nie sprecyzowałem

[Ponewor]

Twierdzenie Wilsona


Z niego wynika,że nasza liczba byłaby pierwsza jeśli
\(\displaystyle{ (n!)!+1}\) byłaby podzielna przez \(\displaystyle{ n!+1}\)

Czy ta informacja coś wnosi?