pytanie o odwrotność

[tukanik]

Cześć
Mając równanie możemy je np. podnieść stronami to 3 potęgi. Czy możemy tak samo zrobić podnosząc do -1? Tj. odwracając je? Oczywiście mając na uwadze, że w wyniku tego, nie wyląduje nam zero w mianowniku? Dlaczego?
Moje spostrzeżenie.
Myślę, że tak. Jako uzasadnienie podałbym, że funkcja taka jest różnowartościowa;

[porfirion]

Jasne, że można. No przecież sama idea równania jest taka, że po obu stronach równania jest to samo. Czyli odwrotność z obu stron jest tym samym, bo przecież jest odwrotnością tego samego. Tj. jak tu:
\(\displaystyle{ x=y \Leftrightarrow \frac{1}{x}= \frac{1}{y}}\) gdy \(\displaystyle{ x}\) nie jest zerem.
Z tą różnowartościowością to to jest w sumie dobre uzasadnienie.