Układ 3 kongruencji

[gitarzystaa]

Dzień dobry!

Mam podany taki układ 3 kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x = 42 (mod 11) \\ 5x = 42 (mod 12)\\ 8x = 18 (mod 30) \end{cases}}\)

Doszedłem do takiego wyniku:
\(\displaystyle{ x = 1980m + 366}\)
\(\displaystyle{ m \in Z}\)

Moje pytanie brzmi czy jest on poprawny?

Z góry dziękuję za odpowiedź!
Pozdrawiam

[Kartezjusz]

Tak, dobrze. Wykonaj sprawdzenie.

[gitarzystaa]

Dziękuję za pomoc faktycznie po sprawdzeniu wszystko wychodzi. Mam jeszcze pytania odnośnie modulo, spotkałem się z sytuacjami, że prowadzący rozbijał \(\displaystyle{ mod 6}\) na \(\displaystyle{ mod 3}\) i \(\displaystyle{ mod 2}\)? Dlaczego tak czasem się robi?

[Kartezjusz]

O co dokładnie chodzi?

[gitarzystaa]

Przykładowo rozwiązywaliśmy układ 3 kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x=2(mod 6) \\ 6x=8(mod 20) \\ 18x=44(mod 7) \end{cases}}\)

To po drodze z drugim równaniem \(\displaystyle{ 6x = 8 (mod 20)}\)
Zrobił coś takiego

\(\displaystyle{ 6x = 8 (mod 5) \Rightarrow 6x = 3(mod 5) \Rightarrow x = 3(mod 5)}\)
\(\displaystyle{ 6x = 8 (mod 4) \Rightarrow 3x = 4(mod 2) \Rightarrow x = 0(mod 2)}\)

Jakby co wiem dlaczego z \(\displaystyle{ mod 4}\) zrobiło się \(\displaystyle{ mod 2}\) powyżej, ale ogólnie dlaczego rozbito 20 na 4*5


Skoro jak wezmę \(\displaystyle{ 6x=8(mod 20) \Rightarrow x = 10n + 8}\)

To w jakim celu rozbijać modulo?

[Kartezjusz]

Dla jasności wyniku i gdyby w nawiasie było coś chorego

[gitarzystaa]

Ok czyli to tylko zabieg dla uproszczenia, a nie jakaś zasada. W takim razie dziękuję serdecznie!