Przekroje liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Przekroje liczb
Witam.
Jak zabrać się za poniższe zadania?
1. Utworzyć odpowiednie przekroje i udowodnić równości:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{18}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}}\)
2. Utworzyć przekrój wyznaczający liczbę \(\displaystyle{ 2^{ \sqrt{2}}}\)
Jak zabrać się za poniższe zadania?
1. Utworzyć odpowiednie przekroje i udowodnić równości:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{18}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}}\)
2. Utworzyć przekrój wyznaczający liczbę \(\displaystyle{ 2^{ \sqrt{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Przekroje liczb
Przekrój definiujący \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\) to \(\displaystyle{ (A,B)}\), gdzie
\(\displaystyle{ A=\{q\in \QQ: q<0 \vee q^2<18\},\ B=\{q\in \QQ: q>0 \wedge q^2>18\}}\)
Określ podobnie pozostałe przekroje i wykonaj na nich działania zgodnie z definicją.
\(\displaystyle{ A=\{q\in \QQ: q<0 \vee q^2<18\},\ B=\{q\in \QQ: q>0 \wedge q^2>18\}}\)
Określ podobnie pozostałe przekroje i wykonaj na nich działania zgodnie z definicją.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Przekroje liczb
A gdzie mogę znaleźć informacje na temat tych przekrojów?
Bo mam przekroje wszystkie, ale nie wiem dokładnie jak wykonać na nich działania, a tym bardziej jak wyznaczyć przekrój wyznaczający liczbę \(\displaystyle{ 2^ \sqrt{2} }}\)
Bo mam przekroje wszystkie, ale nie wiem dokładnie jak wykonać na nich działania, a tym bardziej jak wyznaczyć przekrój wyznaczający liczbę \(\displaystyle{ 2^ \sqrt{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Przekroje liczb
Mam książki Fichtenholza, ale nie znalazłem tam jak się sumuje dane przekroje. Na internecie znalazłem takie coś, ale teoria teorią. Nie potrafię zrobić tego na przykładzie. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak to będzie?
Mam przekrój: \(\displaystyle{ \left( A,B\right)}\) taki, że \(\displaystyle{ A= \left\{ q \in Q:q<0 \vee q^{2}<2\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left\{ q \in Q: q>0 \wedge q^{2}>2\right\}}\).
Mam także przekrój \(\displaystyle{ \left( C,D\right)}\) taki, że : \(\displaystyle{ C=\left\{ q' \in Q: q' <0 \vee g'^{2}<8\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ D=\left\{ g' \in Q: q'>0 \wedge q'^{2}>8\right\}}\).
Oba te przekroje wyznaczają odpowiednio \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\). Chcę teraz za pomocą tych przekrojów wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} + \sqrt{8}}\), czyli wykonać działanie na przekrojach \(\displaystyle{ \left( A,B\right) + \left( C,D\right)}\). Nie wiem jak to zrobić...
Mam przekrój: \(\displaystyle{ \left( A,B\right)}\) taki, że \(\displaystyle{ A= \left\{ q \in Q:q<0 \vee q^{2}<2\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left\{ q \in Q: q>0 \wedge q^{2}>2\right\}}\).
Mam także przekrój \(\displaystyle{ \left( C,D\right)}\) taki, że : \(\displaystyle{ C=\left\{ q' \in Q: q' <0 \vee g'^{2}<8\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ D=\left\{ g' \in Q: q'>0 \wedge q'^{2}>8\right\}}\).
Oba te przekroje wyznaczają odpowiednio \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\). Chcę teraz za pomocą tych przekrojów wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} + \sqrt{8}}\), czyli wykonać działanie na przekrojach \(\displaystyle{ \left( A,B\right) + \left( C,D\right)}\). Nie wiem jak to zrobić...
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Przekroje liczb
pokaż, że jezeli \(\displaystyle{ a\in A}\) i \(\displaystyle{ c\in C}\) to \(\displaystyle{ (a+c)^2<18}\) i podobnie dla \(\displaystyle{ B,D}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2014, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
Przekroje liczb
Chodzi o to, że dla przekrojów \(\displaystyle{ (A,B)}\) i \(\displaystyle{ (C,D)}\) biorąc \(\displaystyle{ a \in A}\) oraz \(\displaystyle{ c \in C}\) będę miał albo \(\displaystyle{ a+c <0}\) albo dla \(\displaystyle{ 0<a^{2} <2 \wedge 0<c^{2}<8}\) : \(\displaystyle{ a^{2}+c^{2}< 10 \wedge a^{2}c^{2} <16 \Rightarrow 2ac<8}\) czyli ostatecznie \(\displaystyle{ a^{2}+2ac+c^{2}< 10+8 \Rightarrow (a+c)^{2}<18}\). Czy o to chodzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy