względna pierwszość wyrazów ciągu

[JQR]

Niech \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) będzie ciągiem określonym wzorami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1=2 \\ a_{n+1}=a_n^2-a_n+1 \end{cases}}\).
Udowodnić, że każde dwa wyrazy tego ciągu są względnie pierwsze.

[Ponewor]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{1}a_{2}\cdot\ldots\cdot a_{n}+1}\)