Ile jest możliwych sum w przedziale liczb?

[Valiors]

Jeżeli mamy zbiór \(\displaystyle{ N}\)-elementowy (przy czym te elementy to kolejne liczby naturalne od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ N}\) włącznie) to gdybyśmy wybrali wszystkie podzbiory \(\displaystyle{ K}\)-elementowe i dla każdego z nich obliczyli sumę elementów to ile różnych sum byśmy otrzymali?

[yorgin]

Najmniejszą sumę dostaniesz, gdy wybierzesz najmniejsze możliwe liczby.

Największą sumę dostaniesz, gdy wybierzesz największe możliwe liczby.

Największa, najmniejsza i wszystkie pośrednie to wszystkie możliwe, jakie możesz otrzymać.

(Wszystko dotyczy wyboru \(\displaystyle{ K}\) liczb)