\(\displaystyle{ ab+cd+da \ge 4 \sqrt{abcd}}\)
Dla dowolnych liczb nieujemnych. Nie wiem, jak to ugryźć, próbowałem juz chyba wszystkiego łącznie z nierównościami Cauchy'ego.
Przekształcając założenie doszedłem np do:
\(\displaystyle{ \sqrt{ab} + \sqrt{cd} \ge \sqrt{bc}}\)
Dowód algebraiczny
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 18 mar 2014, o 23:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków (UJ)
- Podziękował: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 10 razy
Dowód algebraiczny
Nierówność nie jest prawdziwa. Np. dla \(\displaystyle{ a=b=c=d=1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 3\ge4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 18 mar 2014, o 23:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków (UJ)
- Podziękował: 6 razy
Dowód algebraiczny
Rzeczywiście, nie pomyślałem nawet nad tym, czy to prawda jest.. to by tłumaczyło, dlaczego tak długo się z tym męcze;p dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 18 mar 2014, o 23:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków (UJ)
- Podziękował: 6 razy