Dowód algebraiczny

[pingwindyktator]

\(\displaystyle{ ab+cd+da \ge 4 \sqrt{abcd}}\)
Dla dowolnych liczb nieujemnych. Nie wiem, jak to ugryźć, próbowałem juz chyba wszystkiego łącznie z nierównościami Cauchy'ego.
Przekształcając założenie doszedłem np do:
\(\displaystyle{ \sqrt{ab} + \sqrt{cd} \ge \sqrt{bc}}\)

[realityoppa]

Nierówność nie jest prawdziwa. Np. dla \(\displaystyle{ a=b=c=d=1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 3\ge4}\)

[pingwindyktator]

Rzeczywiście, nie pomyślałem nawet nad tym, czy to prawda jest.. to by tłumaczyło, dlaczego tak długo się z tym męcze;p dzięki.

[Ponewor]

Po lewej stronie brakuje po prostu składnika \(\displaystyle{ bc}\).

[pingwindyktator]

Być może, wtedy sprawa byłaby dużo łatwiejsza.