\(\displaystyle{ 123^{512}}\)
Jak odczytać dwie ostatnie cyfry z tego potwora?
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
\(\displaystyle{ 123 ^{512}=41 ^{512} \cdot 3 ^{512}}\) jak wyznaczysz dwie ostatnie cyfry każdego ze składnika iloczynu i wymnożysz je to 2 ostatnie cyfry z tego co wyjdzie to dwie ostatnie cyfry całego wyrażenia.
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
Mam to 41 rozbić na mniejsze?(podobnie jak Ty zrobiłeś?)
I co zrobić z tą ekstremalną potęgą?
\(\displaystyle{ \left( 3^{256}\right) ^2}\)
\(\displaystyle{ \left( \left( \left( 3^{64}\right) ^2\right) ^2\right)^2}\)
Na jakiej podstawie oszacować te dwie ostatnie liczby? bo nawet gdy sobie zmniejsze potęge tym psosobem to się zalicze zanim uzyskam wynik.
I co zrobić z tą ekstremalną potęgą?
\(\displaystyle{ \left( 3^{256}\right) ^2}\)
\(\displaystyle{ \left( \left( \left( 3^{64}\right) ^2\right) ^2\right)^2}\)
Na jakiej podstawie oszacować te dwie ostatnie liczby? bo nawet gdy sobie zmniejsze potęge tym psosobem to się zalicze zanim uzyskam wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
Musisz znaleź okres dwóch ostatnich cyfr potęgi 3(mnożąc 3 tak długo aż dwie ostatnie cyfry się powtórzą)
dopiero powtórzy się przy \(\displaystyle{ 3 ^{23}}\)
czyli okres jest 22
\(\displaystyle{ 512=22 \cdot 23+16}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{16}=.....21}\)
okres 2 ostatnich cyfr potęgi 41 to 4
\(\displaystyle{ 512=4 \cdot 128}\)
\(\displaystyle{ 41 ^{4}=...61}\)
czyli dwie ostatnie cyfry to 61
No to wyznaczamy dwie ostatnie cyfry całości :
\(\displaystyle{ 61 \cdot 21=1281}\)
czyli dwie ostatnie cyfry to 81
dopiero powtórzy się przy \(\displaystyle{ 3 ^{23}}\)
czyli okres jest 22
\(\displaystyle{ 512=22 \cdot 23+16}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{16}=.....21}\)
okres 2 ostatnich cyfr potęgi 41 to 4
\(\displaystyle{ 512=4 \cdot 128}\)
\(\displaystyle{ 41 ^{4}=...61}\)
czyli dwie ostatnie cyfry to 61
No to wyznaczamy dwie ostatnie cyfry całości :
\(\displaystyle{ 61 \cdot 21=1281}\)
czyli dwie ostatnie cyfry to 81
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
Według wolframa to \(\displaystyle{ 3^{23}}\) to taka liczba:
\(\displaystyle{ 94 143 178 827}\)
I nie bardzo widzę by się tu dwie ostatnie cyfry powtarzały, możesz mi jakoś to wytłumaczyć? Nie do końca rozumiem...
Dobrze już wiem o co Ci chodziło
A jak obliczyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2^{113}}\)
przez \(\displaystyle{ 17}\) ?
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E23&dataset=&equal=Submit
\(\displaystyle{ 94 143 178 827}\)
I nie bardzo widzę by się tu dwie ostatnie cyfry powtarzały, możesz mi jakoś to wytłumaczyć? Nie do końca rozumiem...
Dobrze już wiem o co Ci chodziło
A jak obliczyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2^{113}}\)
przez \(\displaystyle{ 17}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2014, o 17:36 przez lightinside, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
dwie ostatnie cyfry liczby, z bardzo wysokiej potęgi
\(\displaystyle{ 2^{113}= 2^{109} \cdot 17-17 \cdot 2^{105}+17 \cdot 2^{101}-17 \cdot 2^{97}+.....+17 \cdot 2^{5}-17-15}\)
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2014, o 23:32 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.