Witam, nie wiem jak udowodnić następujące twierdzenia:
Suma \(\displaystyle{ 1+2+...+(p-1)}\) przystaje \(\displaystyle{ (mod \ p)}\) do sumy \(\displaystyle{ \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}}\).
Suma \(\displaystyle{ 1^{2}+2^{2}+...+ (p-1)^{2}}\) przystaje \(\displaystyle{ (mod \ p)}\) do sumy \(\displaystyle{ \frac{1}{ 1^{2} }+ \frac{1}{ 2^{2} }+...+ \frac{1}{ (p-1)^{2} }}\).
Reszty z dzielenia i ich odwrotności mod p
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 sty 2013, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 sty 2013, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Reszty z dzielenia i ich odwrotności mod p
No tylko wtedy wiem, że każdej jednej z liczb \(\displaystyle{ \frac{1}{1}, \frac{1}{2},..., \frac{1}{p-1}}\) odpowiada maksymalnie jedna z drugiego zbioru. Nie wiem jak pokazać, że dla każdej jest to dokładnie jedna.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Reszty z dzielenia i ich odwrotności mod p
Załóż nie wprost, że przy pewnym \(\displaystyle{ a}\), dla \(\displaystyle{ b=1, \ 2, \ 3, \ \ldots , \ p-1}\) zachodzi \(\displaystyle{ ab \neq 1}\). Wykorzystaj udowodnioną różnowartościowość i zasadę szufladkową Dirichleta.