mnożenie liczb przez siebie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lichotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 27 sty 2014, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: lichotka »

Jakbyście odpowiedzieli na pytanie: "Ile razy należy pomnożyć przez siebie liczbę 2, aby otrzymać 8?"
matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: matematyk1995 »

Trzy razy, bo \(\displaystyle{ 2^3=8}\)
Na pewno jest haczyk.
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: leszczu450 »

lichotka, ja to rozumiem tak:

Gdy pytanie jest : Ile razy przez siebie muszę pomnożyć dwójkę żeby otrzymać ósemkę?

To odpowiedź jest, że muszę ją przez siebie przemnożyć trzy razy.

Ale gdyby pytanie było takie: Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę żeby otrzymać ósemkę? Gdy tą daną liczbą jest dwa.

To odpowiedziałbym, że dwa razy

Wiem, że pokrętnie trochę
lichotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 27 sty 2014, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: lichotka »

leszczu450 pisze:lichotka,

Ale gdyby pytanie było takie: Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę żeby otrzymać ósemkę? Gdy tą daną liczbą jest dwa.

To odpowiedziałbym, że dwa razy

Wiem, że pokrętnie trochę
Myślę, że pytanie "Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę, gdy tą liczbą jest 2?" w rezultacie sprowadza się do pytania wyjściowego, bo przecież mnożenie 2 przez siebie, oznacza mnożenie 2 przez liczbę 2.

Ja bym do tego pytania zadała inne pytanie: czy daną liczbę można pomnożyć przez jakąkolwiek liczbę więcej razy niż raz w jednym iloczynie?

Moim zdaniem nie.

W dowolnym iloczynie (weźmy np. 2x3x4x5, x - ozn. mnożenie) każda z liczb (np. 5) jest mnożona tylko raz (w zależności od ustalonej kolejności wykonywania działań, przez liczby: 4, 3, 2, 4x3x2, 4x3, 4x2, 3x2). Potem jak ją już przemnożymy przez cokolwiek, to powstaje iloczyn, będący już inną liczbą.
Moim zdaniem nie powinno się mówić o mnożeniu przez 5 jednocześnie 2, 3 i 4. Nikt w rzeczywistości nie mnoży tego w tym samym czasie, tylko ustala sobie odpowiednią kolejność mnożenia.
lichotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 27 sty 2014, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: lichotka »

Hej, nikt nie dołączy do dyskusji?
Marrous
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 wrz 2014, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: Marrous »

"Ile razy należy przemnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) przez siebie, aby otrzymać liczbę \(\displaystyle{ b}\)?"

Czyż nie \(\displaystyle{ \log_{a} b}\) ?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: bakala12 »

Marrous, zdefiniuj najpierw co to znaczy pomnożyć a \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) raza przez siebie, albo \(\displaystyle{ \pi}\) razy przez siebie...
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: musialmi »

Marrous ma oczywiście rację, a potoczna definicja potęgowania oczywiście współgra z tym, co napisał. Ale potoczna definicja potęgowania zakłada wykładnik naturalny dodatni.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

mnożenie liczb przez siebie

Post autor: bakala12 »

Ależ ja nie protestuje, bo w kontekście traktowania tego jako wniosku ze wzoru \(\displaystyle{ a^{\log_{a}b}=b}\) no to ma to jakiś sens. Aczkolwiek Marrous wyraził się mocno nieprecyzyjnie. I mój post miał to pokazać. Odnośnie samego potęgowania to zaczynamy je definiować dla wykładnika naturalnego i stopniowo tą definicję rozszerzamy na kolejne zbiory liczbowe. Ale w dalszym ciągu nie wiem, co oznacza pomnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) raza przez siebie. Może się czepiam, ale nikt nie powiedział, że to oznacza obliczyć pierwiastek z \(\displaystyle{ a}\)
ODPOWIEDZ