Kongruencja rozwiązywanie

[impeesa]

Jestem w trakcie nauki zadań z kongruencji, podczas rozwiązywania zdarzają się etapy, przy któreych nie mogę dojść w jaki sposób zostały one obliczone.
Np. w jaki sposób z tego
\(\displaystyle{ 5x\equiv 2 \pmod{7}}\)
wyszło nam to
\(\displaystyle{ x\equiv 6 \pmod{7}}\)

lub

w jaki sposób z tego
\(\displaystyle{ 35x\equiv -3 \pmod{9}}\)
wyszło nam to
\(\displaystyle{ -x\equiv -3 \pmod{9}}\)

[Ponewor]

Pierwsza została pomnożona razy \(\displaystyle{ 3}\), zaś w drugiej zwyczajnie wykorzystano \(\displaystyle{ 35 \equiv -1 \pmod {9}}\).

[leszczu450]

impeesa, albo jeszcze jaśniej można pierwsze napisać tak:

\(\displaystyle{ 15 \equiv 1 \pmod 7}\)

To jest jasne. bo piętnastka to dwie siódemki i reszta- jeden.

Kongruencje można bez przeszkód przemnażać obustronnie. Stąd:

\(\displaystyle{ 15x \equiv 1x \pmod 7}\)(*)

Teraz korzystamy z tego co już wiesz. Napisałeś, że:

\(\displaystyle{ 5x\equiv 2 \pmod{7}}\)

Mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ 3}\). Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 15x\equiv 6 \pmod{7}}\)

A na mocy (*) i przechodniości relacji przystawania mamy, że:

\(\displaystyle{ x \equiv 15x \pmod 7 \\ 15x \equiv 6 \pmod 7 \\ x \equiv 6 \pmod 7}\)

Teraz już musi być wszystko jasne : )