Dowód z przystawaniem modulo

[VillagerMTV]

Witam!
Mógłbym prosić o jakąś wskazówkę?
Podać dowód lub kontrprzykład dla poniższej własności:
Dla \(\displaystyle{ a, m, k, l \in \mathbb{N}}\) takich, że \(\displaystyle{ a^{k} \equiv a^{l} \equiv 1 \pmod{m}}\) zachodzi:\(\displaystyle{ a^{NWD(k,l)} \equiv 1 \pmod{m}}\)

[Qń]

Wskazówka - z algorytmu Euklidesa wynika istnienie takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ p,q}\), że:
\(\displaystyle{ NWD(k,l)=pk+ql}\)

Q.

[VillagerMTV]

I wystarczy to rozpisać i zauważyć, że skoro \(\displaystyle{ a^{k} \equiv 1 \pmod{m} to \left( a^{p}\right) ^{k}}\) też czy za bardzo upraszczam?

[Qń]

Mniej więcej o to chodzi, co najwyżej warto by doprecyzować co znaczą ujemne potęgi w kontekście kongruencji. Albo przejść na język teorii grup, gdzie już nie trzeba precyzować.

Q.

[VillagerMTV]

Dziękuję bardzo za pomoc