Rozszerzenia normalne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
krys11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 07:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Grobla

Rozszerzenia normalne

Post autor: krys11 » 11 kwie 2014, o 09:28

Prosze o pomoc
Które z nastepujących rozszerzeń ciała \(\displaystyle{ \QQ}\) są normalne i dlaczego
a) \(\displaystyle{ \QQ(\sqrt{2})}\)
b) \(\displaystyle{ \QQ(\sqrt[3]{2})}\)
c) \(\displaystyle{ \QQ(\sqrt[4]{2})}\)
d)\(\displaystyle{ \QQ(i , \sqrt{2} )}\)
f) \(\displaystyle{ \QQ( \sqrt[3]{2}, i )}\)
g) \(\displaystyle{ \QQ( \sqrt{2}, \sqrt{3})}\)
h) \(\displaystyle{ \QQ( \sqrt[4]{2}, i )}\)
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2014, o 10:49 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 296 razy

Rozszerzenia normalne

Post autor: Ponewor » 12 kwie 2014, o 21:42

No dobrze, to co wiesz o roszerzeniu normalnym?

krys11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 07:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Grobla

Rozszerzenia normalne

Post autor: krys11 » 14 kwie 2014, o 08:54

Rozszerzenie L ciała K nazrywamy normalnym wtedy i tylko wtedy gdy jest algebraiczne i dla każdego b należącego do L wielomian nierozkładalny f należące do K[x] którego pierwiastkiem jest b rozkłada sie w L[x] na czynniki liniowe .



W przykładzie a) jest normalne bo jest ciałem rozkładu wielomianu x^2-2 . No i dlatego że jest drugiego stopnia i ma dwa pierwiastki (\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ,\(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\))
tak czy to o to chodzi i jak zrobić z d) , f) , h)

-- 14 kwi 2014, o 17:01 --

ad.b) nie jest normalne bo wielomian x^3-2 nie jest rozkładalny ,brak pozostałych dwóch pierwiastków

ODPOWIEDZ