Liczby pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Liczby pierwsze

Post autor: virtue »

Jeżeli weźmiemy kolejne liczby pierwsze od pierwszej poczynając , poniesiemy je do potęg
\(\displaystyle{ \left\{ p_{1} ^{x} ,p_{2} ^{y} ,p_{3} ^{z} ,.....,p_{n} ^{q} \right\}}\) gdzie\(\displaystyle{ x,y,z,...,q \in N>0}\)
Utworzymy z nich różnicę iloczynów używając każdej liczby tylko raz, wykorzystując wszystkie. Czy dla każdego n da się utworzyć
taką różnicę iloczynów, że jej wartość bezwzględna będzie mniejsza od \(\displaystyle{ p_{n+1} ^{2}}\) ?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Liczby pierwsze

Post autor: kropka+ »

A nie ma jeszcze jakiegoś założenia co do \(\displaystyle{ x,y,z...}\)?
Bo jeśli nie ma, to np. dla \(\displaystyle{ n=2}\) mamy \(\displaystyle{ 2 ^{1} \cdot 3 ^{3}=54>5 ^{2}}\)
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Liczby pierwsze

Post autor: virtue »

źle zrozumiałaś, chodzi np o \(\displaystyle{ \left|7 \cdot 11- 2 \cdot 3 \cdot 5 \right|< 13 ^{2}}\), \(\displaystyle{ \left|5 \cdot 7 \cdot 11-2 ^{5} \cdot 3 ^{2} \right| <13 ^{2}}\),
\(\displaystyle{ \left|13 \cdot 17 \cdot 19-2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \right|<23 ^{2}}\)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Liczby pierwsze

Post autor: kropka+ »

Nie widzę możliwości, żeby się nie dało utworzyć takiej różnicy. Można przecież przesuwać początkowe czynniki odjemnej na koniec odjemnika i na odwrót.
virtue
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 32 razy

Liczby pierwsze

Post autor: virtue »

Ok, tylko by to udowodnić czy się da dla wszystkich n lub, że się nie da:)
ODPOWIEDZ