Jeżeli weźmiemy kolejne liczby pierwsze od pierwszej poczynając , poniesiemy je do potęg
\(\displaystyle{ \left\{ p_{1} ^{x} ,p_{2} ^{y} ,p_{3} ^{z} ,.....,p_{n} ^{q} \right\}}\) gdzie\(\displaystyle{ x,y,z,...,q \in N>0}\)
Utworzymy z nich różnicę iloczynów używając każdej liczby tylko raz, wykorzystując wszystkie. Czy dla każdego n da się utworzyć
taką różnicę iloczynów, że jej wartość bezwzględna będzie mniejsza od \(\displaystyle{ p_{n+1} ^{2}}\) ?
Liczby pierwsze
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Liczby pierwsze
A nie ma jeszcze jakiegoś założenia co do \(\displaystyle{ x,y,z...}\)?
Bo jeśli nie ma, to np. dla \(\displaystyle{ n=2}\) mamy \(\displaystyle{ 2 ^{1} \cdot 3 ^{3}=54>5 ^{2}}\)
Bo jeśli nie ma, to np. dla \(\displaystyle{ n=2}\) mamy \(\displaystyle{ 2 ^{1} \cdot 3 ^{3}=54>5 ^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Liczby pierwsze
źle zrozumiałaś, chodzi np o \(\displaystyle{ \left|7 \cdot 11- 2 \cdot 3 \cdot 5 \right|< 13 ^{2}}\), \(\displaystyle{ \left|5 \cdot 7 \cdot 11-2 ^{5} \cdot 3 ^{2} \right| <13 ^{2}}\),
\(\displaystyle{ \left|13 \cdot 17 \cdot 19-2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \right|<23 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|13 \cdot 17 \cdot 19-2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \right|<23 ^{2}}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Liczby pierwsze
Nie widzę możliwości, żeby się nie dało utworzyć takiej różnicy. Można przecież przesuwać początkowe czynniki odjemnej na koniec odjemnika i na odwrót.