całkowite rozwiazania układu równan
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 2 kwie 2014, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
całkowite rozwiazania układu równan
Nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać.
Wyznaczyć wszystkie całkowite rozwiązania układu równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=180\\NWD(x,y)=30\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=720\\NWD(x,y)=4\end{cases}}\)
Wyznaczyć wszystkie całkowite rozwiązania układu równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=180\\NWD(x,y)=30\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=720\\NWD(x,y)=4\end{cases}}\)
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
całkowite rozwiazania układu równan
Na przykładzie a). Wiadomo, że największy wspólny dzielnik ich obu to 30. Zatem możemy je zapisać w postaci mnożenia 30 i czegoś. Niech będzie: \(\displaystyle{ x=30k}\) i \(\displaystyle{ y=30m}\). Podstawiamy. Dzielimy obustronnie przez 30. Dostajemy \(\displaystyle{ k+m=6}\). Wyznaczmy którąś z niewiadomych pomocniczych, np. k. \(\displaystyle{ k=6-m}\). Teraz dla dowolnego m dostajemy k. Podstawiając te liczby do x i y, dostajemy gamę rozwiązań. Skoro zadanie mówi, by wyznaczyć całkowite rozwiązania, to trzeba napisać, że m (lub k, lub oba) należą do zbioru liczb całkowitych.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
całkowite rozwiazania układu równan
Mała uwaga - liczby \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ m}\) muszą być względnie pierwsze.musialmi pisze:Dostajemy \(\displaystyle{ k+m=6}\). Wyznaczmy którąś z niewiadomych pomocniczych, np. k. \(\displaystyle{ k=6-m}\). Teraz dla dowolnego m dostajemy k. Podstawiając te liczby do x i y, dostajemy gamę rozwiązań.