Nie mam zielonego pojęcia jak się za to zabrać.
Wyznaczyc wszystkie całkowite rozwiazania równania:
a) \(\displaystyle{ 6x+10y+5z=1}\)
b) \(\displaystyle{ 2x + 8y + 112z = 9}\)
c) \(\displaystyle{ 2x + 42y + 70z + 245t = 1}\)
całkowite rozwiazania równania
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
całkowite rozwiazania równania
Drugie najprostsze. Lewa strona dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\), a prawa nie. Brak rozwiązań.
Pierwsze równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Łatwo zauważamy, że \(\displaystyle{ x \equiv 1 \pmod{5}}\) oraz \(\displaystyle{ z \equiv 1 \pmod{2}}\). Niech więc
\(\displaystyle{ x=5k+1 ,\ \ z=2l-1}\) dla \(\displaystyle{ k,l \in \ZZ}\). Stąd równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ y=-3k-l}\) co zawsze jest całkowite. Wobec tego wszystkie trójki spełniające to równanie to:
\(\displaystyle{ \left( x,y,z\right) =\left( 5k+1,-3k-l,2l-1\right)}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ k,l \in \ZZ}\)
Trzecie należy sprawdzić podobnie.
Pierwsze równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Łatwo zauważamy, że \(\displaystyle{ x \equiv 1 \pmod{5}}\) oraz \(\displaystyle{ z \equiv 1 \pmod{2}}\). Niech więc
\(\displaystyle{ x=5k+1 ,\ \ z=2l-1}\) dla \(\displaystyle{ k,l \in \ZZ}\). Stąd równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ y=-3k-l}\) co zawsze jest całkowite. Wobec tego wszystkie trójki spełniające to równanie to:
\(\displaystyle{ \left( x,y,z\right) =\left( 5k+1,-3k-l,2l-1\right)}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ k,l \in \ZZ}\)
Trzecie należy sprawdzić podobnie.