Suma liczb

Post autor: **Zahion** » 23 mar 2014, o 20:33

Witam !
Chciałbym się dowiedzieć czy jedynymi parami liczb \(\displaystyle{ a, b \in N}\), będącymi rozwiązaniem równania
\(\displaystyle{ 1+...+a = 1 ^{3} + ... + b ^{3}}\) są liczby \(\displaystyle{ (1,1), (8,3)}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 mar 2014, o 23:39

To są sumy kolejnych liczb naturalnych? Jeśli tak, to warto poszukać wzorów na takie sumy.

Post autor: **Zahion** » 23 mar 2014, o 23:42

Tak, znam te wzory. Pytanie było inne.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 24 mar 2014, o 00:38

OK, podejrzewam, że masz rację. Ciekawe zadanie. Ja sprowadziłem to do postaci:
\(\displaystyle{ \left( 2a+1\right)^{2}-2 \cdot \left( b^{2}+b\right)^{2}=1}\)
I z dalej z równania Pella, szukałem po kolei. Nie znalazłem rozwiązań dla "rozwinięć" \(\displaystyle{ \left( 3+2\sqrt{2}\right)^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \le 30}\). Jutro pomyślę jeszcze.