Fibonacci dowod

[kakusia18]

Analizuję dowód pewnego twierdzenia i niestety mam problem z wnioskowaniem dlaczego tak, może jest ktoś w stanie wytłumaczyć mi to ?
przypadek :\(\displaystyle{ F _{n} = 2p , p\equiv 3(mod 4), p}\) liczba pierwsza. Chcę pokazać że przy takich warunkach jest to niemożliwe.
Rozważam liczby \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste , wtedy \(\displaystyle{ F _{n}=2p=F _{2k+1} =F _{6r+3}}\) ponieważ \(\displaystyle{ 2|F _{n} \Leftrightarrow 3|n}\) , \(\displaystyle{ F _{2r+1} |F _{6r+3} =2p}\) ponieważ \(\displaystyle{ 2r+1|6r+3 \ . \ F _{9} =34=2*17 , 17\not\equiv 3(mod 4)}\) W przeciwnym razie \(\displaystyle{ 2< F _{2r+1} <F _{6r+3 }}\) i \(\displaystyle{ \ F _{2r+1} \neq p}\)

Bardzo proszę o pomoc.

[a4karo]

Wygląda imponująco, ale nie powiedziałas czego dowodzisz.

[kakusia18]

Ogólnie dowodzę twierdzenie \(\displaystyle{ \varphi (F _{n}) \equiv 0 (mod 4)}\) To jest druga część dowodu , która składa się z 4 przypadków , to jest jeden z nich.
Tu jest dowód w całej okazałośći: