Liczby naturalne od 1 do 99 włącznie rozmieszczono w n grupach tak, by spełnione były następujące warunki:
1. Każda z liczb występuje w dokładnie jednej grupie.
2. W każdej grupie są przynajmniej dwie liczby.
3. Jeżeli dwie liczby są w tej samej grupie to ich suma nie jest podzielna przez 3.
Ile wynosi najmniejsza liczba n, dla której można to zrobić?
Będę niezmiernie wdzięczny za pomoc. Od razu mówię, że nie ogarniam permutacji i tego rozmieszczania liczb, także prosiłbym o wytłumaczenie.
Rozmieszczenie 99 liczb naturalnych w n grupach
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozmieszczenie 99 liczb naturalnych w n grupach
W jednej grupie nie mogą być dwie liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\). Zatem są co najmniej \(\displaystyle{ 33}\) grupy. Trzeba jeszcze pokazać, że podział na \(\displaystyle{ 33}\) grupy jest możliwy.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rozmieszczenie 99 liczb naturalnych w n grupach
Liczby podziel sobie na takie:
\(\displaystyle{ a=3n-2}\) gdzie \(\displaystyle{ n=1,2,...,33}\), czyli \(\displaystyle{ a \in \left\{1,4,7,10,...,97\right\}}\)
\(\displaystyle{ b=3n-1}\) , czyli \(\displaystyle{ b \in \left\{ 2,5,8,11,...,98\right\}}\)
\(\displaystyle{ c=3n}\) , czyli \(\displaystyle{ c \in \left\{ 3,6,9,12,...,99\right\}}\)
Liczby \(\displaystyle{ a}\) mogą być w jednej grupie, nie mogą być z liczbami \(\displaystyle{ b}\) i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\).
Liczby \(\displaystyle{ b}\) mogą być w jednej grupie i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\).
Liczby \(\displaystyle{ c}\) nie mogą być w jednej grupie.
Pomyśl, czy można podzielić te liczby na \(\displaystyle{ 33}\) grupy.
\(\displaystyle{ a=3n-2}\) gdzie \(\displaystyle{ n=1,2,...,33}\), czyli \(\displaystyle{ a \in \left\{1,4,7,10,...,97\right\}}\)
\(\displaystyle{ b=3n-1}\) , czyli \(\displaystyle{ b \in \left\{ 2,5,8,11,...,98\right\}}\)
\(\displaystyle{ c=3n}\) , czyli \(\displaystyle{ c \in \left\{ 3,6,9,12,...,99\right\}}\)
Liczby \(\displaystyle{ a}\) mogą być w jednej grupie, nie mogą być z liczbami \(\displaystyle{ b}\) i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\).
Liczby \(\displaystyle{ b}\) mogą być w jednej grupie i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\).
Liczby \(\displaystyle{ c}\) nie mogą być w jednej grupie.
Pomyśl, czy można podzielić te liczby na \(\displaystyle{ 33}\) grupy.
- Espeqer
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-a
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Rozmieszczenie 99 liczb naturalnych w n grupach
No ok. Podzielone są na 3 grupy a, b i c. Tylko nie rozumiem dlaczego:
Liczby \(\displaystyle{ a}\) mogą być w jednej grupie, nie mogą być z liczbami \(\displaystyle{ b}\) i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\), skoro np. w grupie \(\displaystyle{ a}\) nie występuje żadna liczba \(\displaystyle{ c}\).
Oraz co oznacza, że liczby mogą być w jednej grupie?
Liczby \(\displaystyle{ a}\) mogą być w jednej grupie, nie mogą być z liczbami \(\displaystyle{ b}\) i mogą być z liczbami \(\displaystyle{ c}\), skoro np. w grupie \(\displaystyle{ a}\) nie występuje żadna liczba \(\displaystyle{ c}\).
Oraz co oznacza, że liczby mogą być w jednej grupie?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rozmieszczenie 99 liczb naturalnych w n grupach
Jest \(\displaystyle{ n}\) grup. Wcześniej już było wyjaśnione, że \(\displaystyle{ n \ge 33}\). Grupa to np. 5-cioelementowy zbiór liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,6,7,13,94 \right\}}\). To tak jakbyś pomieszał te \(\displaystyle{ 99}\) liczb i poukładał je w \(\displaystyle{ n}\) grupach spełniających trzy warunki podane w treści zadania.