Wykazać, że NIE ma rozwiązań w l. naturalnych dodatnich

[soszu]

Udowodnij, że nie istnieją liczby naturalne dodatnie spełniające to równanie:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{3} = 4}\).

[kropka+]

\(\displaystyle{ a ^{2}-4=b ^{3}}\)

\(\displaystyle{ (a-2)(a+2)=b \cdot b \cdot b}\)

\(\displaystyle{ a=2 \Rightarrow b=0}\), więc \(\displaystyle{ b}\) nie jest liczbą naturalną.

Gdy \(\displaystyle{ a \neq 2}\) to mamy dwie możliwości:

\(\displaystyle{ \begin{cases}(a-2)(a+2)>0 \\ a-2=(a+2) ^{2} \end{cases}}\)

lub

\(\displaystyle{ \begin{cases}(a-2)(a+2)>0 \\ a+2=(a-2) ^{2} \end{cases}}\)

Rozwiąż to.

[Ponewor]

Powyższa wskazówka jest do niczego niestety (dlaczego? ). Zastanów się nad parzystością liczby \(\displaystyle{ a}\).

[soszu]

Czy ktoś jeszcze może się wypowiedzieć? Bo bo nie mam pomysłu jak to zrobić.
PS: Nie bardzo wiem, co mam wnioskować z ewentualnej parzystości liczby \(\displaystyle{ a}\)?