Witam .Nie wiem czy zadanie wtrącam w odpowiedni dział, w razie czego z góry przepraszam. A więc mam problem z zadaniem, każde moje rozwiązanie było inne niż w odpowiedziach. Proszę o pomoc
zad: Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których iloczyn jest równy \(\displaystyle{ 2744}\), a ich największy wspólny dzielnik jest liczbą pierwszą.
Pary liczb naturalnych
Pary liczb naturalnych
Ostatnio zmieniony 11 mar 2014, o 00:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale. Poza tym wtrąca się do więzienia - zadania można umieszczać.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale. Poza tym wtrąca się do więzienia - zadania można umieszczać.
-
fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Pary liczb naturalnych
Najpierw rozkładamy \(\displaystyle{ 2744=2^3 \cdot 7^3.}\)
Wszystkie pary dające w iloczynie \(\displaystyle{ 2744}\) to
\(\displaystyle{ 1,2744}\)
\(\displaystyle{ 2^3, 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2^2, 2 \cdot 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2, 2^2 \cdot 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2^3 \cdot 7, 7^2}\)
\(\displaystyle{ 2^3 \cdot 7^2, 7.}\)
Widać, że spełniają one warunki zadania.
Wszystkie pary dające w iloczynie \(\displaystyle{ 2744}\) to
\(\displaystyle{ 1,2744}\)
\(\displaystyle{ 2^3, 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2^2, 2 \cdot 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2, 2^2 \cdot 7^3}\)
\(\displaystyle{ 2^3 \cdot 7, 7^2}\)
\(\displaystyle{ 2^3 \cdot 7^2, 7.}\)
Widać, że spełniają one warunki zadania.