Dla jakich liczb całkowitych a liczba \(\displaystyle{ \frac{a^{3}-2a^{2}+3}{a^{2}-2a}}\) jest także liczbą całkowitą?
Z góry dziękuję za pomoc!
Liczby całkowite
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Liczby całkowite
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}-2a^{2}+3}{a^{2}-2a}=
\frac{a^{3}-2a^{2}}{a^{2}-2a}+\frac{3}{a^{2}-2a}=
\frac{a(a^{2}-2a)}{a^{2}-2a}+\frac{3}{a^{2}-2a}=
a+\frac{3}{a^{2}-2a}}\)
Postac ta informuje nas ze do jakiejs liczby calkowitej a dodajemy 'cos' by otrzymac liczbe calkowita. Zeby tak sie stalo to 'cos' rowniez musi byc liczba calkowita. Aby ten ulamek byl calkowity mianownik musi byc -3,-1,1,3 a wiec trzeba rozwazyc kilka przypadkow:
\(\displaystyle{ a^{2}-2a=-3\\
a^{2}-2a=-1\\
a^{2}-2a=1\\
a^{2}-2a=3\\}\)
Kazdy rowzwiazujesz i odrzucasz niepasujace odpowiedz ;P POZDRO
\frac{a^{3}-2a^{2}}{a^{2}-2a}+\frac{3}{a^{2}-2a}=
\frac{a(a^{2}-2a)}{a^{2}-2a}+\frac{3}{a^{2}-2a}=
a+\frac{3}{a^{2}-2a}}\)
Postac ta informuje nas ze do jakiejs liczby calkowitej a dodajemy 'cos' by otrzymac liczbe calkowita. Zeby tak sie stalo to 'cos' rowniez musi byc liczba calkowita. Aby ten ulamek byl calkowity mianownik musi byc -3,-1,1,3 a wiec trzeba rozwazyc kilka przypadkow:
\(\displaystyle{ a^{2}-2a=-3\\
a^{2}-2a=-1\\
a^{2}-2a=1\\
a^{2}-2a=3\\}\)
Kazdy rowzwiazujesz i odrzucasz niepasujace odpowiedz ;P POZDRO
-
Hac_mi;
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hmmm
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
Liczby całkowite
a nie można tego ostatniego juz zapisu przedstawić jako nierówność ?
\(\displaystyle{ a^{2}-2a qslant 3}\) ??
i zgodnie z założeniem
\(\displaystyle{ a^{2}-2a 0}\)
odrzucić wynik pamiętając że należy \(\displaystyle{ a C}\) ??
\(\displaystyle{ a^{2}-2a qslant 3}\) ??
i zgodnie z założeniem
\(\displaystyle{ a^{2}-2a 0}\)
odrzucić wynik pamiętając że należy \(\displaystyle{ a C}\) ??
-
PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
Liczby całkowite
w tym przykładzie akurat tak
np jakbyś miał w mianowniku \(\displaystyle{ a^2-3a}\) to dla a=2 otrzymujemy wartość -2 i Twoja nierówność jest spełniniona. A liczba \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\) nie jest całkowita
np jakbyś miał w mianowniku \(\displaystyle{ a^2-3a}\) to dla a=2 otrzymujemy wartość -2 i Twoja nierówność jest spełniniona. A liczba \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\) nie jest całkowita