Udowadnianie podzielności przez 512.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Necik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 29 lis 2004, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów

Udowadnianie podzielności przez 512.

Post autor: Necik »

Witam

Temat:
"Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n liczba 512 dzieli liczbę n^12-n^8-n^4+1"

Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Udowadnianie podzielności przez 512.

Post autor: g »

rozloz wielomian na czynniki, rozwaz dwa przypadki - \(\displaystyle{ n=4k+1}\) i \(\displaystyle{ n=4k+3}\), powyjmuj tyle dwojek przed nawias ile sie da, zauwaz ze jest ich dziewiec - voila.
ODPOWIEDZ