pierwiastki z liczb

[metalknight]

\(\displaystyle{ a,b,c>0}\) - wymierne
\(\displaystyle{ m,n>1}\) - naturalne

Czy jeśli \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}+\sqrt[m]{b}=c}\), to \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[m]{b}}\) też są wymierne?

[ZaxHunter]

Tak, suma dwóch wymiernych też jest wymierna i odwrotnie, jeśli suma jest wymierna to składniki również takie są.

[a4karo]

Argument ZaxHuntera jest oczywiście nieprawdziwy: \(\displaystyle{ \sqrt{2}+(2-\sqrt{2})}\) jest wymierna, a składniki nie są.

[metalknight]

Wie ktoś jak poprawnie rozwiązać to zadanie?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 4=(2+\sqrt{2})+(2-\sqrt{2})=(6+4\sqrt{2})^{\frac{1}{2}}+(20+14\sqrt{2})^{\frac{1}{3}}}\)-- 7 mar 2014, o 20:24 --

[metalknight]

Taka równość nie zachodzi, a poza tym liczby podpierwiastkowe mają być obie wymierne.

[a4karo]

POwinno być \(\displaystyle{ 20-14\sqrt{2}}\), ale faktycznie, przeoczyłem założenie o wymierności \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Odszczekuję HAU!, HAU!