Znajdz n takie, że: n=13(mod7) i n=2(mod5)

[obverkid00]

Jak w temacie, w zadaniu mamy znaleźć wszystkie n spełniające zależnosc 1 i 2:
\(\displaystyle{ n=13(mod7)\\
n=2(mod5)}\)

Prosiłbym raczej o wytłumaczenie problemu niż gotowe rozwiązanie. Arytmetykę modularną liznęliśmy jedynie i szczerze mówiąc, nie wiem co począć z tym układem. Ewentualnie skierowanie w stronę literatury która mogłaby pomóc, czytałem co prawda na ten temat, ale dotychczas bez skutku.

Pozdrawiam i dziękuję

[Igor V]

Chińskie Twierdzenie o Resztach np:
https://www.matematyka.pl/312530.htm

[obverkid00]

Dziękuję! Dziwne, że Google mnie nie skierowało w stronę tego twierdzenia. Udało mi się układ rozwiązac.

\(\displaystyle{ n=13(mod7)\\
n=2(mod5)\\

n=13+7i}\)
Szukamy najmniejszego \(\displaystyle{ i}\) spełniającego drugie równanie.
\(\displaystyle{ i=2}\)
W rezultacie otrzymujemy kongruencję:
\(\displaystyle{ n=13+2*7mod(7*5)}\)

A więc rozwiązanie naszego układu ma postać:
\(\displaystyle{ n=27+35j , j \in Z}\)

Dziękuję za skierowanie we właściwą strone