liczby wymierne i niewymierne

[metalknight]

\(\displaystyle{ a,b,c,d}\) - wymierne
\(\displaystyle{ f}\) -niewymierna
\(\displaystyle{ \frac{af+b}{cf+d}}\) - wymierna
Obliczyć \(\displaystyle{ ad-bc}\)

[piasek101]

np \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) mogą być jednakowe

[metalknight]

Ale co w związku z tym? \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są dowolne

[piasek101]

W związku z tym masz rozwiązanie - gdy \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są jednakowe (niezerowe) to warunki zadania są spełnione i możesz liczyć co chcieli.

[metalknight]

Ale nie mogę zakładać, że są jednakowe, bo są dowolne. To trzeba dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) spełniających warunek policzyć, a nie tylko dla \(\displaystyle{ a=b=c=d}\).

[piasek101]

Podałem jedną z możliwych opcji - bo treść ją dopuszcza.

[metalknight]

Ale nie wyczerpuje innych przypadków. Mnie chodzi o to jak to policzyć dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c,d,f}\) spełniających podane warunki.

[Qń]

np \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) mogą być jednakowe

Ale założenie jest takie, że są dowolne.

Przecież Twoje rozumowanie jest analogiczne do tego gdybyśmy chcieli dowodzić, że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie i w tym celu założyli, że trójkąt jest równoboczny - wszak taką możliwość "treść dopuszcza". Oczywiście tak nie wolno robić.

Co do zadania - oznaczmy:
\(\displaystyle{ \frac{af+b}{cf+d}=q}\)
skąd równoważnie:
\(\displaystyle{ (qc-a)f= b-qd}\)

Gdyby \(\displaystyle{ qc-a\neq 0}\), to \(\displaystyle{ f}\) byłoby wymierne wbrew założeniu. Stąd \(\displaystyle{ qc-a=0}\) i \(\displaystyle{ b-qd=0}\) i dalej łatwo.

Q.

[piasek101]

Nie pisałem, że to doprowadzi do wykazania czegokolwiek - ,,podałem jedną z opcji".

[AiDi]

A w jaki sposób prowadzi to do rozwiązania problemu?