kongruencje - pokazać, że a=b

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 16 lut 2014, o 11:14

Niech \(\displaystyle{ a,b \in Z, m \in Z_+}\) i \(\displaystyle{ a=b}\)(mod \(\displaystyle{ m}\)). Wiedząc, że \(\displaystyle{ 0 \le |b-a|<m}\) pokaż, że \(\displaystyle{ a=b}\).

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 16 lut 2014, o 11:16

Na pewno wszystko jest tu OK? Bo w tej postaci twierdzenie jest fałszywe.

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 16 lut 2014, o 11:37

poprawione

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 16 lut 2014, o 12:04

OK, no to \(\displaystyle{ a=b \ (\mbox{mod} \ m)}\), a zatem \(\displaystyle{ a-b = k m}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\). Podstaw to teraz do warunku \(\displaystyle{ 0 \leq |a-b| < m}\).