Największy wspólny dzielnik

[Justyna2010]

Niech \(\displaystyle{ nwd(a,b)=1}\) i niech \(\displaystyle{ c,d}\) są liczbami całkowitymi takimi, że \(\displaystyle{ c|a}\) i \(\displaystyle{ d|b}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ nwd(c,d)=1}\).

Zaczęłam tak:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ nwd(c,d)=e}\), to
jeśli \(\displaystyle{ e|c}\) i \(\displaystyle{ c|a}\) wtedy \(\displaystyle{ e|a}\),
jeśli \(\displaystyle{ e|d}\) i \(\displaystyle{ d|b}\) wtedy \(\displaystyle{ e|b}\) ... i nie wiem czy to do czegoś prowadzi ?

[Premislav]

Prowadzi. Otrzymałaś \(\displaystyle{ e |a \wedge e|b}\). Załóżmy teraz nie wprost, że \(\displaystyle{ e>1}\)...