Podzielnośc liczb całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kamrad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 sty 2014, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Podzielnośc liczb całkowitych

Post autor: kamrad »

Witam, mam problem z zdaniem:
Wyznacz liczby całkowite, których dwukrotnosc przy dzieleniu przez 9 daje reszte 5, a ich trzykrotnosc przy dzieleniu przez 7 daje reszte 2. Probowalem jakis układ rownan stworzyc, ale nie wiem za bardzo jak to zrobic:)
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Podzielnośc liczb całkowitych

Post autor: leszczu450 »

kamrad, wystarczy stworzyć układ kongruencji i go rozwiązać.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x \equiv 5 ( \mod 9) \\ 3x \equiv 2 ( \mod 7) \end{cases}}\)

Mówią Ci cokolwiek takie znaczki?
kamrad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 sty 2014, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Podzielnośc liczb całkowitych

Post autor: kamrad »

Dzięki za podpowiedz, dzis wlasnie dojde do rozwiazywanie kongurencji i na 100% rozwiaze, ale jak nie masz co robic i moglbys mi przedstawic to to bede wdzieczy bo jutro mam egzamin z tego
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Podzielnośc liczb całkowitych

Post autor: leszczu450 »

kamrad, kongruencję są proste. Korzystasz albo z Chińskiego Twierdzenia o Resztach albo po prostu jeśli rozumiesz kongruencje to zamieniasz to na równania i jadąc od góry , po kolei wstawiasz kolejno wyliczone niewiadome do równań poniżej. Ja od pełnego rozwiązywania nie jestem (Ty jesteś). Jednak dam Ci kilka fajnych tematów, gdzie wszystko jest dobrze wyjaśnione.


252636.htm

128946.htm

260232.htm

322779.htm

332427.htm

332472.htm

Ogólnie, bardzo ważne jest do żebyś sprawdził czy te liczby w nawiasach są względnie pierwsze. Jak nie, to zazwyczaj komplikuje się sprawa i kilku rzeczy nie wolno robić. Kongruencje można przemnażać stronami, zmieniać modulo(nie zawsze). Dużo jest o tym napisane na wikipedii i na forum. Wystarczy wpsiać w Szukaj: kongruencja . Trochę jest z tym zabawy. Znając życie , na egzaminie dostaniesz właśnie coś lekko innego niż normalny przykład więc życzę powodzenia : )
ODPOWIEDZ